1955 yılında Manisa'da dünyaya gelen Ümit Dündar, 1975 yılında Kara Harp Okulu'ndan asteğmen olarak mezun olmuş, mesleğe başladığı ilk yer olan İstihkam okuluna teğmen rütbesiyle başlamıştır. Bu görevini 1983 yılına kadar devam ettiren Dündar, Kara Kuvvetleri içerisindeki çeşitli istihkam birliklerinde takım ve bölük komutanlığı ile mal saymanlığı görevi yapmıştır.

1985 yılında, kurmay subay olan Ümit Dündar, sırasıyla 4. Zırhlı Tugay Komutanlığı'nda Mekanize Piyade Bölük Komutanlığı ve Lojistik Şube Müdürlüğü, Kara Kuvvetleri Genel Sekreterliği'nde Plan Subaylığı, Genelkurmay Strateji ve Kuvvet Planlama Dairesi'nde Plan ve Program Subaylığı, 41. Mekanize Piyade Tugay Komutanlığı'nda Piyade Tabur Komutanlığı, Londra Kara Ataşeliği, 3. Ordu Harekât Başkanlığı'nda Plan ve Harekât Şube Müdürlüğü ve 5. Hudut Alay Komutanlığı görevlerini yürüttü.

Uzun bir komuta hayatının ardından 2001 yılında tuğgeneral rütbesine terfi etmiş, bu rütbe itibariyle Milli Savunma Bakanlığı (MSB) İnşaat Emlak Daire Başkanlığı, MSB İnşaat Emlak ve NATO Enfrastrüktür Dairesi Başkanlığı ile 28. Barış Gücü Tugay Komutanlığı görevlerinde bulunmuştur.

2005 yılında tümgeneral rütbesine yükselen Ümit Dündar, bu rütbe ile Genelkurmay İstihkâm Daire Başkanlığı ile İstihkâm Okulu ve Eğitim Merkezi Komutanlığı görevlerini yürütmüştür.

2009 yılında korgeneral rütbesine terfi ettikten sonra 5. Kolordu Komutanlığı'na atanmış, bundan iki yıl sonra da MSB Müsteşarlığı'ndaki görevinin başına geçmiştir.

2013''te orgeneral rütbesine terfi etmiş ve 3. Ordu Komutanlığı'na, 2015 yılında ise 1. Ordu Komutanlığı'na atanmıştır.

2016 yılında yaşanan darbe girişiminin en büyük önleyicisi olarak görülen Ümit Dündar, darbe girişimi sonrasında yapılan ilk Yüksek Askeri Şura (YAŞ) toplantısında Genelkurmay Başkan Vekili olarak atanmıştır. 

Evli ve iki çocuk babası olan Dündar, iyi derecede ingilizce bilmektedir.