Mesut Çelik 1963 yılında Ankara - Akyurt Şeyhler köyünde doğdu. Babasının adı Ali, annesinin adı Hafize'dir. Eczacı olan eşi Özlem Hanım'la 24 yıldır evli olup, Merve ve Metehan isminde iki çocukları vardır.

Sırasıyla Gülveren İlkokulu ve Ortaokulu (1977), Demetevler Lisesi (1980) ve Ankara Üniversitesi Eczacılık Fakültesi'ni(1986) bitirdi.

Milliyetçi Hareket Partisi'nde Şentepe Temsilcilik Başkanlığı (1995-1997), Yenimahalle İlçe Yönetim Kurulu Üyeliği ve İlçe Başkan Yardımcılığı (1997-2009), Ankara İl Başkanlığı Yönetim Kurulu Üyeliği ve İl Başkan Yardımcılığı ( 2009 - 2015), 2012 ve 2015 yıllarında Üst Kurul Üyeliği görevlerinde bulundu.

21 Mart 2015 tarihinde yapılan 11. Olağan Genel Kurulunda Merkez Yönetim Kurulu üyesi olarak seçildi.

26 yıldır serbest eczacılık mesleğinde olan Mesut Çelik, İngilizce bilmektedir.