Mustafa Kunt, 1969 yılında çiftçi bir ailenin dördüncü çocuğu olarak Mersin'de dünyaya geldi. İlkokulu Mersin ileri ilkokulu’nda, ortaokul, lise Eğitimini Mersin Tevfik Sırrı Gür Lisesi’nde tamamlayıp mezun oldu. 1988 yılında Dicle Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi’ne girmeye hak kazandı. 1993 yılında iyi bir derece ile mezun oldu. 25.01.1994 tarihinde Gaziantep Nizip Devlet Hastanesi’ne tayin oldu. 1995 yılında Vatani görevimi yapmak için askere gitti. Kısa dönem askerliğini Gökçeada’da tamamladı ve 1996 yılında memleketine döndü. Mersin Devlet Hastanesine tayin olan Kunt, 2002 yılında 1 yıl geçici görevle Mersin Emniyet Müdürlüğü’nün sağlık polikliniğinde çalıştı.

Mustafa Kunt, evli ve iki çocuk babasıdır.