1979 yılında Karabük’ün Eskipazar İlçesinde doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Eskipazar’da tamamladı. Erzurum Atatürk Üniversitesi’nde Yerel Yönetimler Bölümünde eğitimine devam ediyor.
Esnaflık ile uğraşan Mustafa Yarkan, siyasetle gençlik dönemlerinde ilgilenmeye başladı. Milli Gençlik Vakıflarında Refah Partisi, Fazilet Partisi ve Saadet Partisi’nde 2009 yılına kadar çalışmalar yürüttü.
2009-2014 yıllarındaki yerel seçimlerde AK Parti Belediye Meclis Üyesi olarak seçildi. Mevcut belediye başkanının görevi bırakması nedeniyle 19 Haziran 2017 yılında belediye meclisi tarafından Eskipazar Belediye Başkanı seçildi ve halen bu görevini sürdürüyor.
Mustafa Yarkan, evli ve 3 çocuk babasıdır.
31 Mart 2019 Yerel Seçimlerinde AK Parti'den Karabük İli, Eskipazar İlçesi Belediye Başkan adayı oldu.
