Yurt Koç Sivas'ın Gemerek İlçesi'nde dünyaya geldi. 1983 yılında sağlık memuru olarak çalışma hayatına başlayan Koç, devlet memurluğuna adım attı. 1993 yılında Sağlık Eğitim Enstitüsü'nü bitirerek meslek dersleri öğretmeni olarak atandı.
1993-2000 yılları arasında Sivas Sağlık Meslek Lisesi okul müdürlüğü görevini yapan Koç, 2000 yılında İl Sağlık Müdürlüğü Personel Şube müdürlüğü görevini üstlendi. 2003 yılında Sivas Numune Hastanesi müdürü oldu. Bir yıl sonra ise Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Hastanesi müdürlüğü görevini aldı.
2005-2014 yılları arasında çeşitli yüksekokul sekreterlikleri görevinde bulunan Yurt Koç, 2005-2018 yılları arasında Türkiye Büyük Millet Meclisi'nde Danışmanlık görevinde bulundu. 2019 Yerel Seçimleri'nde belediye başkan adayı olması nedeniyle danışmanlık görevinden ayrıldı.
Yurt Koç, 31 Mart 2019 Yerel Seçimler'inde MHP Sivas Gemerek İlçe Belediye Başkan adayıdır.
