Alper Taş, 1967 yılında Rize'nin Pazar ilçesinin Subaşı köyünde doğdu. Taş, üniversiteye kadar olan öğrenimini Pazar'da tamamladı. Pazar İmam Hatip Lisesi'nde öğrenim gördü. İstanbul Üniversitesi İletişim Fakültesi'nden mezun oldu. Öğrencilik yıllarında çeşitli siyasi faaliyetler içerisinde yer aldı.
Bunun yanında Özgürlük ve Dayanışma Partisi'nin kurulmasında büyük rol oynadı. Parti'de Beykoz İlçe Yöneticiliği, İstanbul İl Örgütü Yöneticiliği, İstanbul İl Başkanlığı, Parti Meclisi Üyeliği ve Genel Başkan Yardımcılığı görevlerini yürüttü.
21 Haziran 2009'da yapılan ÖDP 6. Olağan Kongresi'nde Genel Başkanlık makamına getirildi. Füsun Taş ile evli olan Alper Taş İstanbul'da yaşamaktadır.
Alper Taş, 31 Mart 2019'da gerçekleşecek olan yerel seçimlerde CHP'den İstanbul Beyoğlu Belediye Başkan Adayı oldu.
