Muhammet Şaşmaz, 25 Mayıs 1960 yılında Muğla Dalaman'da doğdu. 1978 yılında ticarete atıldı.
1982'den 2009 yılına kadar Sosyaldemokrat Halkçı Parti (SHP) ve Cumhuriyet Halk Partisi (CHP) saflarında çeşitli görevler aldı. İki dönem Dalaman Ziraat Odası Başkanlığı yaptı. 2014 yerel seçimlerinde Dalaman Belediye Başkanı seçildi.
Şaşmaz, evli ve 2 çocuk babasıdır.
Muhammet Şaşmaz, 31 Mart 2019’da yapılacak olan yerel seçimlerde CHP’nin Muğla'ya bağlı Dalaman ilçesinin Belediye Başkan Adayı oldu.
