21 Mayıs 1963’te Kağızman’da dünyaya geldi. 1971 yılında Kağızman Merkez Atatürk İlkokulu’nda eğitimine başladı ve 1975-1976 yılında Kağızman Endüstri Meslek Lisesi Ortaokulu Ahşap Doğrama Bölümü’nde eğitim gördü. Öğreniminin ardından yörenin ünlü marangoz ustasının yanında çırak olarak işe başladı.
Bir dönem PTT’de usta olarak çalıştı. İki yıl Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğünde çalıştı. 1990’da açtığı atölyede mesleği olan ahşap doğrama ustalığını sürdürdü. 2001 yılında Kağızman Belediyesi’nde operatör olarak göreve işe başladı. 2012 yılında Kağızman Belediyesi’nden emekli oldu.
Yıldız, 1993 yılında Kağızman Ülkü Ocakları başkanlığına seçildi. Uzun zaman sonra da Milliyetçi Hareket Partisi Kağızman İlçe Başkan Yardımcısı seçildi. Üç yılın ardından ilk kongrede Milliyetçi Hareket Partisi Kağızman İlçe Başkanı oldu.
Nevzat Yıldız, evli ve üç çocuğu babasıdır.
2014 Mahalli İdareler Seçimi’nde Milliyetçi Hareket Partisi’nden Kağızman Belediye Başkanı seçildi.
31 Mart 2019 Yerel Seçimlerinde de MHP’den Kars Kağızman İlçesi Belediye Başkan adayı oldu.
