1964 yılında Malatya'nın Arapgir ilçesinde doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Malatya’da tamamladı ve 1985 yılında Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü’nden mezun oldu.
Kariyerine 1986-1987 yılları arasında Makine Mühendisi olarak başladı. 1988-1992 yılları arası, Tunceli Köy Hizmetleri İl Müdürlüğü’nün farklı birimlerinde Makine Mühendisi ve Makine İkmal Şube Müdürü olarak görev aldı. 1992-1995 yılları arasında Elazığ Köy Hizmetleri Bölge Müdürlüğü’nde, 1995-2001 yılları arasında da Malatya Köy Hizmetleri Bölge Müdürlüğü’nde Makine Mühendisi olarak görevini sürdürdü. 2001-2005 yılları arasında Malatya Köy Hizmetleri Bölge Müdürlüğü’nde Makine ve İkmal Şube Müdürlüğü, 2005-2006’da ise Malatya İl Özel İdaresi Köye Yönelik Hizmetler İl Müdürlüğü görevinde bulundu.
2006-2008 yıllarında Malatya İl Özel İdaresi'nde Genel Sekreter Yardımcılığını yürüttü. 2008 yılında Malatya Belediyesi Fen İşleri Müdürlüğü’nde görev yaptı. 2008-2011 yıllarında tekrar İl Özel İdaresi Genel Sekreter Yardımcılığı görevini getirildi. 30 Mart 2014 Yerel Seçimlerinden sonra Yeşilyurt Belediyesine ataması gerçekleşti. 2 Şubat 2015’den itibaren Başkan Yardımcılığı görevini yerine getirdi.
Rıza Murat Türksoy, evli ve 2 çocuk sahibidir.
31 Mart 2019 Yerel Seçimlerinde AK Parti'den Malatya İli, Arapgir İlçesi Belediye Başkan adayı oldu.
