1974 yılında Çorum İli Laçin İlçesinde dünyaya geldi. Ortaokulu bitirdikten sonra sanayi sitesinde çalışmaya başladı. Ünal Gevşek, ardından kendi iş yerini açtı.
2004-2009 yılları arasında Demokrat Parti'den İl Genel Meclis üyeliğine seçilen Gevşek, 2014 Mahalli İdareler Seçimleri'nde Milliyetçi Hareket Partisi'nden Laçin Belediye Başkanı seçildi.
Ünal Gevşek, evli ve 2 çocuk babasıdır.
31 Mart 2019 Yerel Seçimlerinde de MHP’den Çorum Laçin İlçesi Belediye Başkan adayı oldu.
