Gerçek sayılar kümesi: Gerçek sayılar konu anlatımı ve çözümlü sorular

Tam sayılar, kesirler, irrasyonel sayılar ile pozitif ve negatif tam sayıları içeren bir sayı kümesi olan gerçek sayılar hangi harfle gösterilir? Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramı nedir? Konuyla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin de yararlanmaları adına gerçek sayılar konu anlatımı formatına uygun olarak hazırladığımız içeriğimizi sizler için hazırladık. İşte, tüm detaylar…

Gerçek Sayılar Kümesi Nedir?

Karmaşık sayılar dışında kalan tam sayılar, doğal sayılar, irrasyonel sayılar ve kesirli sayıları kapsayan, her bir elemanının bir sayı doğrultusu üzerinde bir noktaya karşılık geldiği sayılara matematikte gerçek sayılar kümesi adı verilmektedir. Peki, gerçek sayılar sembolü nedir? İsmini, Fransızcada gerçek anlamına gelen reel kelimesinden alan gerçek sayılar kümesi, matematikte R sembolü ile gösterilmektedir.

Gerçek Sayılar Konu Anlatımı

Yukarıda tanımını detaylıca vermiş olduğumuz gerek sayılar ya diğer bir ismiyle reel sayılar kümesi; rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olmak üzere iki ayrı türde incelenmektedir.

Rasyonel Sayılar: Matematikte a/b şeklinde ifade edilebilen sayılara rasyonel sayılar adı verilmektedir. A’nın pay b’nin ise payda olarak ifade edildiği bu sayılarda payda hiçbir zaman 0’a eşit olmamaktadır. Doğal sayılar, tam sayılar ve ondalık sayıların da bir parçası olduğu rasyonel sayılar Q sembolü ile gösterilmektedir.

İrrasyonel Sayılar: Tam sayı olan a ve b sayılarının a/b şeklinde gösterilemediği sayılara matematikte irrasyonel sayılar adı verilmektedir.

Kapatma Özelliği: ki reel sayı çarpıldığı ya da toplandığı zaman sonucun her zaman reel sayı olacağını ifade eden bir özelliktir.

İlişkisel Özellik: Herhangi üç reel sayının toplamının ya da çarpımının sayılar farklı şekilde gruplandırılsa bile aynı kalacağını ifade eder.

Değişmeli Özellik: iki reel sayının toplamının ya da çarpımının sayıların sırası değişse bile aynı kalacağını ifade eder.

Dağılma Özelliği: Toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde görülen bu özellik kendini a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ve a × (b - c) = (a × b) - (a × c) gibi işlemlerde göstermektedir.

Gerçek Sayılar Kaçtan Başlar?

Tanımı itibariye karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayıları kapsayan gerçek sayılar; bir sayı doğrultusu üzerinde yer alan tüm noktaları kapsadığı ve artı sonsuz ile eksi sonsuz arasındaki tüm sayıları ifade ettiği için, gerçek sayıların herhangi bir başlangıç ya da bitiş noktası söz konusu değildir.

Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı Nedir?

Bir sayı doğrultusu üzerinde birbirinde farklı olan iki noktanın arasında yer alan tüm gerçek sayılardan oluşan kümeye aralık adı verilmektedir. Bu aralıklar, en uçta bulunan noktaları o kümeye dâhil olup olmamasına bağlı olarak üç farklı şekilde adlandırılmışlardır. Şimdi gelin hep birlikte bu üç aralık türünün detaylarına göz gezdirelim:

Kapalı Aralık

Sayı doğrultusu üzerinde yer alan her iki uç noktanın da aralığa dâhil edildiği kümeye kapalı aralık adı verilmektedir ve bu aralık [a,b] şeklinde ifade edilir.

Açık Aralık

Sayı doğrultusu üzerinde yer alan her iki uç noktanın da aralığa dâhil edilmediği kümeye açık aralık adı verilmektedir ve bu aralık (a,b) şeklinde gösterilir.

Yarı Açık Aralık

Bir sayı doğrultusu üzerinde yer alan iki uç noktadan yalnızca birinin aralığa dâhil edildiği kümelere yarı açık aralık adı verilmektedir ve bu aralık çeşidi [a,b) ya da (a,b] şekilde ifade edilmektedir.

Gerçek Sayılar Çözümlü Sorular