Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi, Örnekleri ve Konu Anlatımı: Rasyonel Sayılarda Bölme Nasıl Yapılır?
Sayıların hem matematik disiplinin de hem de günlük hayattaki rolü oldukça önemli… Elbette matematik, sayılarla sınırlandırılamayacak kadar geniş bir alana sahip ancak yine de sayılar bu bilimin önemli yapı taşlarından biri olarak hayatımızda yer alıyor. Sayılar sadece matematik bilimine değil diğer disiplinlere de önemli katkı sağlıyor. Tüm bunlarla birlikte insanların günlük hayatını kolaylaştırmaya da yarayan sayılar, farklı başlıklar altında kategorize edilmiştir. Bunlardan biri de rasyonel sayılar konusu… Dört işlemin yapılabildiği rasyonel sayılarda bölme konusunu merak edenler için işte rasyonel sayılarda bölme nasıl yapılır sorusunun cevabı…
Rasyonel Sayılarda Bölme
Öncelikle rasyonel sayının ne demek olduğuna açıklık getirelim. Rasyonel sayılar iki tam sayının birbirine oranı ile meydana gelir. Tam sayı dediğimiz sayıyı parçalanmamış ya da bölünmemiş sayı gibi düşünebilirsiniz. Tam sayıyı parçalara ayırıp ve ayrılan parçalardan birkaçını aldığımızda bir rasyonel sayı oluşturmuş oluyoruz. Bu nedenle rasyonel sayıların bir diğer ismi de oranlı sayılar olarak geçiyor. Somut bir örnek verecek olursak bütün bir ekmeği 10 dilime böldüğümüzü ve bu 10 dilimden 4 dilimi aldığımızı düşünelim. Burada 10 ve 4 tam sayılardır ancak 10’ a bölerek 4 parçayı aldığımızda ortaya çıkan şey ise rasyonel sayıdır. Rasyonel sayı dendiğinde beraberinde irrasyonel sayı sıkça kullanılır. İrrasyonel sayı, rasyonel olmayan sayı demektir. Bu durumda bir tam sayı irrasyonel sayı olarak kabul edilir. Bu kavramları bilmek konuyu daha rahat anlamayı sağlar. Bu nedenle kısaca rasyonel sayının daha basit haline de değinmek gerekebilir. Matematik hayatımıza ilk girdiğinde bazı temel konular karşımıza çıkar ve bu temel konulardan biri de kesirler… Rasyonel sayılar için kesirlerin genişletilmiş hali demek mümkün. Rasyonel sayıları iyi kavrayabilmek için öncelikli olarak sağlam bir kesir bilgisine sahip olmak gerekir. Kesir dediğimiz şey, pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur. Bir örnek verecek olursak eğer pay kısmında 25 ve kesir çizgisi ile ayrılan payda kısmında 100 olduğunu düşünebiliriz. Elbette pay üstte, payda ise kesir çizgisinin altında yer alır.
Rasyonel sayıların tek kullanım şekli kesirli ifadeler değil. 65.9, 4/20 gibi ifadelerle birlikte bazı kareköklü sayılar da rasyonel sayıya girer. Ancak burada önemli olan nokta rasyonel sayılarla işlem yapabilmek… Rasyonel sayılarda çok adımlı işlemler yapılabilir. Bu durumda az önce bahsettiğimiz gibi rasyonel sayılarda dört işlemi de gerçekleştirebiliyoruz. Bu işlemlerden biri de rasyonel sayılarda bölme işlemidir. Rasyonel sayılarda bölme nasıl yapılır sorusunun cevabını daha kolay kavrayabilmek için kesirlere değindik. O halde rasyonel sayılarda bölme nasıl yapılıyor konusuna birlikte bakalım.
Rasyonel Sayılarda Bölme Nasıl Yapılır?
Rasyonel sayılarda eğer çoklu işlem ile karşı karşıya kalmışsak uymamız gereken bir işlem sırası bulunur. Bu işlem sırası önce üslü sayı sonra parantez içi şeklinde devam eder. Bu sıralama dört işlem içinde geçerlidir. Dört işlem içinde öncelik çarpma, bölme ve toplama, çıkarma olarak ilerler. Bu dört işlemi çözerken her birinin kendi içinde takip edilmesi gereken adımları var. Rasyonel sayılarda bölme ile karşı karşıya kalmışsak eğer bu durumda da işlemi yapabilmek için bazı kuralları uygulamamız gerekiyor. Rasyonel sayılarda bölmeyi kolay yapabilmek için rasyonel sayılarda çarpma konusunu da bilmek gerekiyor. Çünkü rasyonel sayılarda çarpma ve bölme birbirini destekleyen işlemler…Bunun için öncelikle kısaca rasyonel sayılarda çarpma nasıl yapılıyor diye bakalım. Rasyonel sayılarda çarpma iki şekilde yapılır. İlk işlem direkt yapılırken ikinci işlem sadeleştirme yoluyla gerçekleşir. Sadeleştirme olmadan yapılan direkt çarpma işleminde paylar birbiri, paydalar da bir biri ile çarpılır;
Örnek: İlk rasyonel sayının pay kısmında 2 ve payda kısmında 3 olduğunu düşünelim. İkinci rasyonel sayının ise pay kısmında 4 payda kısmında 5 sayısının olduğunu düşünelim. Gördüğünüz gibi önce paylar yani 2 ve 4 çarpılarak çıkan sonuç yine pay kısmına yazılır. Ardından paydalardaki 3 ve 5 çarpılarak sonuç payda kısmına eklenerek işlem tamamlanır.
Örnek: Şimdi de ilk kesirli sayının pay kısmında 4 ve payda kısmında 9 sayısı olduğunu düşünelim. İkinci kesirli sayıda ise pay kısmında 3, payda da 2 olduğunu varsayalım. Bu durumda sadeleştirme yapmamız gerekir. Sadeleştirmek için 4 ve 2 ardından da 3 ve 9 rakamları sadeleşir. Sadeleşmiş şekli de ilk kesrin pay kısmı 2 ve payda kısmı 1 olur. İkinci kesirli sayıda da pay kısmı 1 ve payda kısmı da 1 olur. Bu durumda işlemin son hali pay kısmında 2 ve payda kısmında da 3 olacak şekilde tamamlanır.
Rasyonel sayılarda bölme nasıl yapılır sorusunun cevabı için öncelikle rasyonel sayılarda çarpma işleminin nasıl gerçekleştiğini gördük. Şimdi bu bilgilere de dayanarak rasyonel sayılarda bölme nasıl yapılır buna bakacağız. Rasyonel sayılarda bölme işlemi iki yöntem ile yapılır. İlk yöntem, ters çevirip çarpma yöntemi iken ikinci yol ise ortak payda algoritması ile ilgili.
- Rasyonel sayılarla bölme işlemi yaparken ilk yol olan ters çevir çarp yöntemi;
Örnek: İlk kesirli rasyonel sayının pay kısmında 3 ve payda kısmında 5 olsun. İkinci kesirli sayının da pay kısmı 4, payda kısmı ise 7 olsun. İlk kesirli sayı olduğu gibi kalır ve ikinci kesirli sayıda pay ile paydanın yeri değiştirilir. Yani bu sefer pay 7 payda ise 4 olur. Ardından çarpma işlemi yapılabilir. Görüldüğü gibi ilk rasyonel sayı olduğu gibi kaldı ancak ikinci rasyonel sayının payı ve paydası yer değiştirilerek ardından iki rasyonel sayı arasında çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşıldı.Bu durumda 3 . 7 =21 olur. 5 .4 = 20 olur ve sonuç pay 21, payda da 20 olmak üzere işlem tamamlanır.
- Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken ikinci yol olan ortak payda algoritması yöntemi;
Bu yöntemde de iki ayrı rasyonel sayının paydaları eşitlendikten sonra paylarının oranı yazılarak işlem tamamlanır. Yani çarpma işleminde bahsettiğimiz gibi paydalar ortak paydaya aynı yöntemle çevrildikten sonra bölme işlemine geçilerek sonuca ulaşılır.
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken pozitif olduğu gibi negatif sayılarda karşımıza çıkabilir. Bu durumda işlem ona göre ilerlemelidir.
Rasyonel Sayılarda Bölme Yapılırken Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar;
